Gökçe Gökçen'in evlilik durumu hakkında herhangi bir bilgi bulunmamaktadır. 24 Eylül 1991 tarihinde İstanbul'da doğan Gökçen, Galatasaray Lisesi ve Galatasaray Üniversitesi Hukuk Fakültesi mezunudur. Eğitim hayatı sırasında dil eğitimi için İngiltere, Fransa ve ABD gibi ülkelerde bulunan Gökçen, Belçika'da Erasmus programına katılarak Fransa'da Strasburg Üniversitesi'nde İnsan Hakları yüksek lisans dersleri almıştır. İngilizce ve Fransızca dillerini iyi derecede kullanabilen Gökçen, İtalyanca'yı da başlangıç düzeyinde bilmektedir.
Gökçe Gökçen, 2016 yılından bu yana Marmara Üniversitesi Hukuk Fakültesi Anayasa Hukuku Ana Bilim Dalında araştırma görevlisi olarak görev yapmaktadır. Ayrıca, CHP Genel Başkan Yardımcılığı gibi önemli görevlerde bulunmaktadır.
Özel hayatına dair pek fazla bilgiye rastlanmayan Gökçe Gökçen'in evli olup olmadığı konusundaki belirsizlik devam etmektedir. Gökçen'in medeni durumuyla ilgili resmi bir açıklama bulunmamakla birlikte, kamuoyu tarafından merak edilmeye devam etmektedir.